Capítulo 6: A Técnica de Condução Mais Adequada

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Ao receber a prova, Xavier deu uma olhada rápida e percebeu que o conteúdo e o nível das questões eram um pouco mais difíceis do que os que ele havia feito antes. Provavelmente era uma prova trazida pela escola de outra província. Se fosse no início do semestre, talvez ele nem conseguisse tirar uma nota de três dígitos. Mas agora? Só sentia uma excitação crescente, uma satisfação espiritual profunda que o envolvia por completo.

“Espero encontrar questões interessantes, que não me decepcionem,” murmurou para si mesmo, concentrando-se totalmente.

Vale destacar que, ao responder as questões objetivas de múltipla escolha, ele quase não usou papel rascunho, como se intencionalmente reduzisse os cálculos manuais, confiando apenas no raciocínio mental. Em sua vida anterior, durante o preparo para o mestrado, ele havia treinado especialmente sua capacidade de pensamento abstrato em matemática e imaginação espacial, habilidades que são extremamente úteis para o estudo da matemática. Agora, com seu novo “hardware”, ele não abandonaria esses métodos, pelo contrário, notou resultados ainda melhores.

Para aprimorar essas habilidades, sempre que encontrava questões difíceis, preferia resolver mentalmente, e sua velocidade de resposta não era lenta.

Enquanto isso, sentado na plataforma da sala, o professor Rodrigo Monteiro, como os demais, também fazia a prova. Ele acreditava que só poderia explicar bem aos alunos se fizesse a prova pessoalmente. No entanto, quem observasse Rodrigo atentamente notaria que, de vez em quando, ele desviava o olhar para a direção onde Xavier estava.

Como professor de matemática e coordenador da turma, não importava o motivo pelo qual inscreveu Xavier na competição, ele cumpriria seu papel com responsabilidade, jamais ignorando o aluno. Por isso, naquele dia, pediu que Xavier o procurasse sempre que tivesse dúvidas.

Mas, após alguns dias, sentiu-se desapontado. Xavier não havia pedido ajuda nem uma vez. Com anos de experiência, Rodrigo não acreditava que matemática fosse uma disciplina que pudesse ser aprimorada sozinho; ter alguém para orientar frequentemente traz melhores resultados.

Xavier, após se inscrever na competição, realmente estudava muito, dedicando seu tempo à revisão de matemática, e isso Rodrigo reconhecia. Porém, para avaliá-lo resumidamente, só lhe vinha uma expressão: estudar mecanicamente. Isso não ajudaria na competição.

Diante disso, Rodrigo mudou um pouco seu pensamento. Pensou que era um luxo exigir que Xavier demorasse mais de um mês para encarar a realidade, especialmente para um aluno que logo enfrentaria o novo modelo integrado do vestibular. Por sorte, a escola havia recebido recentemente um lote de provas de alta qualidade de outra província, e ele planejou aplicar um exame.

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Desde que Xavier não melhorasse suas notas, Rodrigo poderia usar isso como argumento para convencê-lo a focar na preparação para o vestibular, priorizando as matérias em que ele era mais fraco. Afinal, exames são algo comum para alunos do último ano do ensino médio.

“A dificuldade desta prova é bem maior que a da última vez, acho que as notas da turma não vão ficar muito boas,” comentou Rodrigo, franzindo a testa ao resolver uma questão mais complexa. Sentia certa compaixão pelos alunos, mas não via isso como algo ruim; ao contrário, era uma forma de aumentar a pressão para que não se acomodassem achando que estar em uma turma de destaque era garantia de tranquilidade.

Com o passar do tempo, na sala só se ouvia o barulho das páginas virando e das canetas riscando o papel. De vez em quando, tosses interrompiam o silêncio, tornando-se pequenos detalhes no ambiente. Durante o intervalo, alunos de outras turmas que olhavam pela janela rapidamente se afastavam ao perceberem a concentração dos colegas.

Na segunda metade da aula, Rodrigo levantou-se para se alongar e deu algumas voltas pela sala. Com o canto do olho, percebeu Xavier com a testa franzida e parou por um instante, olhando para a prova dele.

“Esse método de resolução é muito complexo, deve haver uma forma mais adequada,” pensou Xavier, sem perceber que Rodrigo estava ali por perto. Ele estava focado em uma questão sobre derivadas, pensando rapidamente.

Derivadas são uma das partes mais difíceis da matemática do ensino médio, mas isso não o intimidava. Ele resolveu a questão rapidamente, embora sentisse que havia um método melhor e quisesse tentar outra abordagem. Afinal, não havia motivo para entregar a prova antes do tempo.

Virou a página do papel rascunho e leu novamente o enunciado: “Dada a função f(x) = x e⁻ˣ (x ∈ …), determinar os intervalos de monotonicidade e os valores extremos; se x₁ ≠ x₂ e …, provar que x₁ + x₂ > 2.”

Era evidente que a questão envolvia o deslocamento dos pontos extremos; a primeira parte, relativamente simples, pedia apenas a derivação para encontrar os intervalos de monotonicidade. O desafio maior estava na prova.

Nas questões objetivas anteriores, para problemas semelhantes, ele podia usar o teorema do valor médio de Lagrange ou a fórmula de Taylor para chegar à resposta rapidamente. Mas isso não funcionava nas questões discursivas, pois as provas do ensino médio focam no conteúdo do currículo, sem extrapolações.

“O ponto principal aqui é que a velocidade de crescimento à esquerda e à direita do ponto extremo é diferente, então preciso partir desse princípio,” refletiu Xavier, girando a caneta com a mão direita enquanto seus pensamentos se organizavam. Prestes a iniciar o cálculo pelo novo método, notou que a barra de progresso na tela avançava significativamente.

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Tarefa: Resolução de problema de derivada
Disciplina: Matemática
Progresso: 30%
Resultado: Não concluído

“A barra de progresso subiu tanto, certamente esse novo método é melhor que o anterior,” pensou, animado. Sem hesitar, começou a resolver:

“f(1 + x) > f(1 – x)”

“Definindo a função g(x) = f(1 + x) – f(1 – x)”

…

“x₂ – 1 > 1 – x₁, logo, provar que x₁ + x₂ > 2”

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Rodrigo não imaginava que Xavier já estava explorando múltiplas estratégias para encontrar a solução ótima; ao dar algumas voltas e vê-lo ainda focado na questão, pensou simplesmente que ele estava preso. Sacudiu a cabeça e caminhou até a plataforma, com uma expressão de lamento. Pensava em chamar Xavier no dia seguinte para conversar melhor sobre a competição.

Pouco tempo depois, antes das dez horas, Rodrigo ordenou a coleta das provas. Como de costume, os alunos da primeira fileira começaram a recolher as provas dos colegas. Talvez por não estarem satisfeitos com suas respostas, a sala ficou barulhenta por alguns instantes.

“Já está na hora de entregar? Ainda não terminei a prova da última questão!”

“Eu só comecei a resolver agora.”

“Quem elaborou essa prova? Está muito mais difícil que a última.”

“Aquela questão sobre derivadas quase me matou!”

A única coisa que confortava um pouco os alunos era que tinham aula de reforço no início e no fim do dia.

Desta vez, Xavier não ficou para estudar na sala e, após entregar a prova, foi direto para o prédio dos dormitórios com seus colegas Bernardo e Rafael. A prova naturalmente virou assunto da caminhada.

“Essa prova de matemática estava muito mais difícil, só consegui resolver as questões iniciais, não deu tempo para a última,” comentou Rafael.

“E vocês dois, como se saíram?” perguntou Bernardo, que era mais comunicativo.

“Mais ou menos,” respondeu Rafael, dando de ombros.

“Eu já terminei tudo,” Xavier respondeu prontamente.

Enquanto continuavam a conversa, uma figura familiar passou por eles: era Henrique Silva, que havia conquistado o terceiro lugar na competição estadual de matemática.